Pile ou face télépathique

Énoncé

Alice et Bob participent à l'un des jeux de hasard les plus renommés du Fort Logique !

Ils vont participer à un pile ou face un peu spécial :

• tout d'abord, ils pourront se mettre d'accord sur une stratégie à adopter ;
• ensuite, ils seront séparés chacun dans une pièce et n'auront plus aucun moyen de communiquer jusqu'à la fin du jeu ;
• chacun dans leur pièce, ils vont lancer une pièce pour faire pile ou face ;
• ils prendront chacun connaissance de leur résultat ;
• ils pourront alors (toujours séparément et sans communiquer) annoncer ce qu'ils pensent être le tirage de leur partenaire dans l'autre pièce.

Si Alice ET Bob devinent chacun correctement le tirage de l'autre, ils remportent un coffre rempli d'argent. Si un seul des deux s'est trompé, ils ne remportent rien.

D'habitude, les participants remportent ce jeu une fois sur quatre. Mais Alice et Bob sont malins : ils ont mis au point une stratégie pour gagner dans 50% des cas !

Quelle est la stratégie d'Alice et Bob ?

Remarque : Il s'agit d'une stratégie sans triche. La solution existe, et ne joue pas sur les mots ni sur une subtilité de l'énoncé. La solution peut être reproduite dans la vraie vie sans problème, et donnera effectivement une chance de succès de 50%, sans aucune communication entre les deux joueurs.