Les orbes magiques

Énoncé

Alice et Bob participent au tout dernier défi conçu par le Fort Logique et le Fort Malin !

Ce défi permet aux deux forts de présenter au monde un nouveau dispositif magique qu'il ont érigé dans un champ situé entre les deux châteaux :

• il s'agit d'un pupitre magique avec deux boutons et un réceptacle à orbes ;
• un bouton est rouge, tandis que l'autre est vert ;
• en journée, il est possible d'appuyer sur les boutons, dans l'ordre qu'on souhaite, autant qu'on le souhaite ;
• à minuit pile, s'il y a eu appui sur les boutons, les orbes magiques du réceptacle seront propulsées l'une après l'autre vers le ciel, tel un feu d'artifice ;
• chaque explosion sera rouge ou verte (selon l'ordre dans lequel les boutons ont été appuyés dans la journée) et sera visible depuis les deux forts.

À titre d'exemple, si quelqu'un appuie sur le bouton rouge deux fois puis une fois sur le bouton vert pendant la journée, alors à minuit, trois orbes s'élèveront : une rouge, suivie d'une autre rouge, et enfin une verte.

Dans la salle des récompenses du Fort Logique, 63 coffres numérotés de 1 à 63 sont disposés. Un seul des coffres contient un trésor, les autres sont vides. Le défi aura lieu, puis à la fin, Alice devra choisir un coffre et pourra partager son contenu avec Bob.

Dès le début du défi, Alice et Bob seront séparés chacun dans un fort. Alice dans le Fort Logique et Bob dans le Fort Malin. À partir de cette séparation, ils n'auront plus le droit de communiquer autrement que par les orbes, via la procédure décrite ci-dessous. Bob sera alors aussitôt informé du numéro du coffre au trésor et devra trouver un moyen de le communiquer à Alice. Voici le déroulé du défi :

• le premier jour du défi, Alice sera informée de deux numéros, dont l'un des deux sera celui du coffre au trésor ;
• Alice pourra ensuite se rendre au pupitre magique et appuyer sur les boutons comme elle le souhaite avant de rentrer au Fort Logique ;
• à minuit, depuis le Fort Malin, Bob pourra observer ce qui se passe dans le ciel ;
• le deuxième jour, ce sera au tour de Bob d'accéder au pupitre et de faire ce que bon lui semble ;
• la nuit même, Alice pourra observer le résultat, rentrer au château et ouvrir le coffre de son choix.

Malheureusement, les orbes magiques sont très chères. Dans le cadre de ce défi, les organisateurs ont donc mis seulement deux orbes dans le réceptable du pupitre magique. Cela signifie que Alice et Bob pourront à eux deux, en tout et pour tout, appuyer au maximum deux fois sur les boutons.

Sachant qu'Alice et Bob connaissent toutes les règles à l'avance et peuvent se mettre d'accord sur une stratégie à adopter, comment peuvent-ils procéder pour remporter le trésor à coup sûr ?