Boîtes trompeuses

Énoncé

Un organisateur place devant vous trois boîtes opaques identiques, et vous indique ceci :

• l'une ne contient que des pommes,
• l'une ne contient que des oranges,
• l'une contient un mélange de pommes et d'oranges.

L'organisateur accroche alors sur chaque boîte une étiquette décrivant son contenu ("pommes", "oranges", "pommes & oranges"). Il vous donne alors l'indice suivant :

"Aucune des boîtes n'a actuellement la bonne étiquette, bon courage !

Pour gagner, il vous faut ré-étiqueter correctement toutes les boîtes. Pour cela, vous avez le droit à une unique action : désigner l'une des boîtes à l'organisateur. Il ouvrira alors la boîte désignée sans vous montrer son contenu, prendra un fruit au hasard à l'intérieur et vous le remettra.

Pour gagner avec certitude, quelle boîte devriez-vous désigner à l'organisateur, et pourquoi ?